教学感言数学-文案句子-企算易

如何突破数学课堂教学重难点感悟与反思

教学重点是学生掌握知识的前提，突破难点是教学成功的关键。

一堂课上的好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。

在数学教学中，总担心某个知识没讲全学生理解不透彻，总是反复强调，每一个角落讲到。

结果学生学得吃力 ,最后教学质量还是上不去。

其中一个很重要的原因 ,就是教学中没有把握住教材的重点与难点 ,导致教学效果低下。

如何在课堂教学中真正抓住重点、突破难点呢

我觉得不同的教学内容应该采取不同的方式，下面我就谈一谈对此问题的点滴体会。

一、钻研教材认真备课，是抓住每节课的重点突破难点的前提。

小学数学课程标准指出：小学数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧……，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。

做为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。

我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。

因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。

二．抓住知识间的衔接，运用迁移的方法突破重点和难点小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。

有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。

因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。

由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。

例如分数的基本性质：分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

教学时，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察1\\\/2=2\\\/4=6\\\/12从左到右、从右到左的逐一变化，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。

如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质” 教学难点，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系”的练习。

\ 由此可以看出，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，运用迁移的方法来突破重难点。

这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，他所掌握的前期知识是牢固的。

因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，让学生“走稳每一步”。

三、在实际操作、观察、归纳等活动中突破重点和难点。

动手操作作为一种重要教学手段，是以学生亲身经历的方法来完成教学任务，它主要给学生充分的实践机会，让学生实际操作、观察、归纳等活动中领会新知识。

如，在教学《圆锥的体积》的计算公式时，我先拿出等底等高的圆柱、圆锥各一个，让学生观察，这两个物体有什么相同点

（等底等高），接着问：“他们的体积相等吗?”（不相等）接着问“既然不相等，那么他们的体积有什么关系

”先让学生猜测，然后分组实验，请学生用圆锥的容积装满水倒入圆柱体容器中，看一看几次能到满

通过操作，学生很快发现：圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一，反之，圆柱体积是等底等高圆锥体积的三倍。

这样学生对学习内容记忆深刻，突破了教学中的重难点。

又如在讲解《三角形面积》的计算公式时，可让学生先剪两个一模一样的三角形，拼成一个平行四边形。

这样学生从三角形与平行四边形的底、高、面积之间的关系推导出三角形面积的公式一目了然。

四、精心设计练习，抓住重点突出难点课堂练习是数学课堂教学的一个重要的有机组成部分,是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段。

赞可夫曾说过:“不要进行盲目的,互不联系的,大量机械的练习”,这就要求练习设计要有针对性、目的性,避免盲目性”。

【第1句】：明确练习课的教学目标，突出重点突破难点。

由于很多老师观念陈旧，上练习课从不精心备课，使得在数学练习课教学中存在着极大的随意性和盲目性。

练习课必须增强目标的明确性，要对知识理解做到心中有数；要对知识掌握的深浅度以及与已有知识的贯通与联系，作出预先的考虑与估计；要对知识运用的熟练程度作出精心安排和把握，对解决这些问题的对策也应该做到事先有独到的考虑。

忌无的放矢，为练习而练习，甚至泡制“题海”

美术与数学教学中的感悟

美术与数学教学中的感悟学好美术，有助于学习数学，反之，学好数学，对美术也有促进的作用。

本文试结合美术中的《对称》这一知识与数学中的《轴对称图形》一课谈谈“图形的运动”领域积累基本活动经验的实践与思考。

一、美术与数学的对接，经验学科更容易掌握美术与数学关系最密切的学科当属“建筑学”这一学科了，在建筑学中，美术的透视几何与建筑力学设计相互协调，才是一副完整的设计。

美术的几何和数学的几何有着共同之处和不同点，在小学阶段，主要是说其共同点——“图形的运动”概念的建立必须先积累大量的感官体验、操作经验，再经由多个层次的抽象活动才能完成。

因此，教学轴对称图形的知识时，教师可以将学生的生活经验和数学知识进行有效的对接，建立起新知识的表象，积累学习新知识所必需的体验性经验，为进一步抽象、概括图形的运动特点奠定基础。

【教学片段】教师出示如图的一组剪纸作品，以“这些剪纸作品美吗

这些图案有什么共同的特点”引导学生借助已有的剪纸经验，通过观察，发现并归纳出轴对称图形的表象。

这些图像两边都一样的，纹样也一样，学生分别观察老师出示的一些剪纸的对称现象。

在此基础上，教师适时问“你是怎么知道的”，引导学生检验对折后的图案是否一模一样。

学生探究对折后图案的特征——“重合”，探究图像的对称性，进一步建立起轴对称图形对折后两部分重合的表象特征。

如何让学生在生活中感悟数学

如何让学生在生活中感悟数学数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解和应用，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。

数学是一个非常美的领域，这是因为数学的主要部分是由人类的心灵创造和构成的。

数学与科学技术、人文科学、经济发展等都有着广泛的联系。

“数学来源于生活，又运用于生活。

”在我们身边的大千世界中蕴涵着大量的数学信息，而数学在现实世界中也有着广泛的应用。

学习数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题，教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来，让熟知、亲近的生活走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变的具体、生动、直观，使学生感悟、发现数学的作用与意义，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学作用意识。

密切数学与现实世界的联系，将数学知识应用于实践，不仅可以发展学生思维素质，而且在学习和应用的过程中，使学生感到“数学有趣”、“数学合理”、“数学有用”，从而增强小学生学习数学的自信心，让小学生学会利用自己的生活经验去感受数学的合理性，达成数学学习与生活经验的和谐同步。

小学数学学习感悟

小学数学感悟与反思：全程参与体悟生活《两位数加一位数的进位加法》是数学教材第二册中第六单元的重点内容。

学好本节知识对于学生今后的学习会产生深远的影响。

那么如何在教学的全过程中使学生积极主动地参与学习，这就要求教师精心设计教学结构，有意识地创设情境，展示知识的全过程，使呈现给学生的算理“活动”起来，使学生真正成为学习的主人。

我在学习新课程标准的基础上，根据教育新理念，在本节课的教学实践中有了几点感悟。

一、全方位地调动学生主动参与学习过程。

在学习“100以内的进位加法”时，学生由生活情境中找到数学问题后，课堂上绝大部分学生都知道29+4=33，但当我问他们“你是怎么想的”时，他们就说不出来了。

这时我并不急于教给学生算法，而是将这一学习任务完全交给学生，我给他们提供了一个主动学习的工具——小棒，让他们利用小棒自由、独立地去探索，找到解题的方法，允许不同程度的学生有不同算法，此时此刻我让学生充分地感受数学、体验数学的过程。

当学生汇报方法时我并没有在黑板上板书抽象的算理，而是接着给出56+7=

继续追问学生的想法。

当学生再次汇报时，这时我才水到渠成板书算理。

通过两次摆小棒，对于已经知道得数的学生，培养了学生思维的灵活性。

，对于不知道得数的学生，他们也学会了如何计算进位加法。

突出了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。

通过我在课堂上给学生提供丰富的材料，把数学知识化难为易、化抽象为具体，并放手让学生动手、动口、动脑，全方位参与学习活动，使学生在实践中发现、认识、理解、掌握所学知识，发展自己的认识结构。

也就是在教学的全过程中使学生积极主动地参与学习，这就要求教师精心设计教学结构，有意识地创设情境，展示知识的全过程，使呈现给学生的算理“活动”起来，使学生真正成为学习的主人。

二、体味生活中处处有数学、调动学生主动学习。

数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。

在教学中教师要尽可能让抽象的数学问题在生活中找到原型。

在教学《两位数加一位数的进位加法》快结束的时候，我在课件中出现学生喜爱的“肯德基”餐厅，让学生在模拟购买食品的情境中体会所学的数学知识和方法的价值。

因为学生有这方面的生活经验，随着画面的出现，学生的思维兴奋起来，又因为可以根据自己的喜好进行选择，所以它们的积极性特别高。

单调的两位数加一位数的进位加法转变成了生活中的购物算钱，让学生在生活经验数字化、数学知识实践化的过程中学数学。

充分体现生活中处处有数学的大众数学思想，体现了数学的本质来源于生活，运用于生活的观念。

随着学习新课程标准的深入和课堂中的具体实践，我认为要想把学生培养成创新型人才，教师自身应该努力成为创造者。

大胆探索，积极尝试，面对各种挑战，抓住机遇充分发挥自己的创造才能，与我们的学生共同探索，共同创新。

小学数学教育教学反思感悟和不足之处今后怎样提高

小学主要是提高计算能力和应用理解能力，注重这两点，多做练习题

对新课改下初中数学教学的几点感悟

新课改给每一个老师的教学都提出了新的要求，根据新课改的要求，结合初中数学教学的实际，我对如何搞好初中数学教学，提升学生的数学能力进行了探索。

【第1句】：转变教育教学理念我们天天在上课，也经常去听其他老师上课，可是我们看到的是两种不同的课堂教学场景：一是教师信心百倍，讲得生动精彩，学生学得津津有味，老师与学生都处于和谐轻松的氛围之中；二则是教师讲得口干舌燥，学生学得死气沉沉，毫无反应。

所以，上好一节课，需要教师有正确的教育理念做引导。

数学教育家米山国藏说过：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法。

而数学知识是第二位的。

”这种见解非常正确，从素质教育的角度来说，数学教育中培养各种人才所需的共性的东西，既不是数学知识，也不是解题能力，而是数学观念--“数学地”思考、处理问题的思想方法。

因为一个人今后从事什么样的工作，哪怕他对现在所学的数学知识都忘得一干二净，或者不再会解中学的数学习题，只要他形成了一定的数学观念，他就会在自己的工作中自觉或不自觉地、或多或少地运用数学的思想和观点思考问题。

数学观念就会永远支配着他的思维，发挥着重要的作用。

所以说，作为教师，不能只给学生讲解数学知识，而应该注重他们数学思想的形成。

【第2句】：充分利用多媒体教学多媒体教学的运用，使学生可以积极主动地观察数学图形，自觉地寻找解决问题的方法。

我们教师教学的主要任务是使学生积极地学习文化知识，让学生“会学“”乐学”。

多媒体教学的使用，具有很重要的作用。

（1）多媒体教学使教师在课堂上比较省力，它具有直观性、生动性、形象性，在一定程度上能够激发学生的注意力，充分调动学生的学习积极性，同时也节省了教师板书的时间。

（2）多媒体教学使课堂容量进一步增加，使学生在同样的时间里学到了更多的知识。

（3）多媒体教学生动形象的画面使教学重点更加突出，教学难点有所简化，学生理解起来更加得心应手，节省了教师反复讲解的时间，取得了较好的教学效果。

所以说，多媒体的运用在数学教学中功不可没。

【第3句】：确立学生为主体的思想

【第3句】：1关心学生心理学表明：差生的各种心理障碍、心理失蘅原因是多样的，对初中生来讲，主要是学生学习差，老师就不关心、疏远，长此以往，学习越来越差，所以关心差生是转化差生的前提，要使他们对学习产生兴趣，教师不仅要关心和爱护差生，而且要信任和尊重他们，成为他们的良师益友，积极发现学生的闪光点，促进师生的感情交流。

只有这样，差生才能全身心的去学习，才能提高他们的学习兴趣。

【第3句】：2成立课外兴趣小组，提高学生的学习积极性在培养差生的学习兴趣的同时，我并没有放松对优秀生的培养，我引导学生成立了一个由班级数学成绩较好的同学组成的数学课外兴趣小组，小组的活动在课堂内容掌握好的基础上，重点培养学生的分析问题和解决问题的能力。

活动形式丰富多彩，在小组内建立了激励和竞争机制，对在各种竞赛活动中取得较好成绩的同学以及对差生的帮助方面作出成绩的同学给予表扬和鼓励，把数学学习成绩进步较快的学生及时吸收成为课外小组成员，并大力的表扬，这样，使优秀生的学习成绩进一步提高，同时也做好了后进生的转化工作，通过以上措施，使全体同学的学习兴趣更加浓厚，学习的主动性和自主性得到加强，从而确立了学生学习的主体地位。

【第4句】：加强对学生非智力因素的培养

【第4句】：1培养学生的毅力学生在学习过程中遇到困难，克服的态度和毅力是不同的，实践证明，在初中约有1\\\/5的学生随着知识拓宽和难度加深，而对数学产生了畏难情绪。

教师除了对他们进行思想工作外，还应经常组织相关的学习经验交流会，帮助他们明确学习目的，树立信心，发现他们的闪光点并及时进行表扬，使他们树立起学习的信心，提高了学习数学的积极性。

【第4句】：2培养学生严谨扎实的学风在多年的数学课堂教学中，我发现有为数不少的学生由于粗心大意而影响学习成绩的提高，为了解决这个问题，我从严要求每一个名学生，哪怕是一个错误的符号也不放过，对于经常出现粗心大意问题的学生，除了做大量的思想工作外，还对他们给予具体的学习指导。

【第5句】：创新教学的运用根据新课标对初中数学教育的要求，初中数学创新教育应该以基础知识为本，以学生为主题，以发展创新能力为目标。

因为初中数学是数学学习的基础，创新性教学过程也必须围绕一定知识结构和既定的教学材料来展开，因为创新并不是凭空臆造，而是基于基础知识的理解与应用的基础上的在创新。

在初中数学教学中应该摒弃过去那种填鸭式的教育方式，要因材施教，有的放矢，注重实效，不要追求形式，由传统的以教师以中心的课堂教育，转变为以一学生为主题的课堂教育方式，这也是新课标的要求和创新教育的基本原则。

创新教学最终的目标是，培养学生的创新能力因此在创新教育过程中应该鼓励学生有个性，有创新意识和创新思想，让学生在学习数学的过程中逐步具有敢想，敢说，敢做的创新精神，形成良好的利用数学思想进行创新思考的习惯。

总之，新课程改革为教师提供了广阔的舞台，教师不仅是知识的传授者，更应该成为学生终身发展的设计者、促进者。

新课程改革是逐步累积的，毕竟是一项前无古人的事业，不可能一帆风顺的，提高初中数学课堂教学的有效性也不能一蹴而就。

但只要我们每个教师拨开新课改这层神秘的迷雾，直接面对教育的真谛，积极投身于课堂教学改革，不断反思自己的课堂教学，才能真正走进新课程。

关于数学的感想100字

关于数学的感想作文：最近,我看了一本有关数学的书刊，刚拿到这本书,可爱的封面便深深的吸引了我,我怀着愉快的心情读完了这本书.数学书里,印象最深刻的要数“别扭国奇遇记”,里面主要讲述了：小明是个粗心大王,在做数学题目的时候,由于他的粗心闹了很多笑话,以至于老师在发下来的卷子上打了很多红叉叉.原来,小明在卷子答案上填着：一个苹果重200（千克）,一张邮票面积1（平方米）,床长2（分米）,一列火车每小时150（米）,教室长8（米）……看来小明的确够粗心的,这天,小明忽然看见自己的课桌上由一个火柴棒大小的人,还没等他开口,小人便拉着小明的手,坐火车去游乐园玩.好不容易坐上火车,这火车咋开的这么慢呀!小明觉得很奇怪,就去问司机,司机说：不是你写的吗,我可是按照你写的速度开的.“是呀,是呀,都是你犯粗心,要不然我的身高也不会这么矮……”小人也在一旁委屈的说道.终于,火车到站了,小明迫不及待的走出车厢,“哎呦!”一个200千克重的苹果重重的砸在了小明的脑袋上.小明正想发火,可是一转念：这不是自己犯的错误吗?哎……接下来,他又陆续遇见了其小无比的教室,超大的邮票……小明在心里暗暗发誓,以后一定要改掉粗心的坏毛病。

原来我想粗心没什么大不了,反正自己也会,下次注意就行了.但是我看小明的故事后,感到粗心的害处还真多。

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学而思网校高一数学学习反思，16年教研沉淀，高互动趣味课堂，让孩子爱上学习!广告2022-11-08数学的感悟100字作文大全我国著名数学家华罗庚曾这样说过：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学。

”是啊，特别是二十一世纪的今天,数学的应用更是无处不在。

例如世博会的场馆多么宏伟壮观，才华横溢的建筑设计师们需要精确计算建筑的高度，宽度，长度，还要计算它的角度，需要运用到几何等。

这如果没有了数学，能建造出来吗

数学是神奇的，数学知识是无穷无尽的，数学公式是非常奇妙的，而数学思考题则可以挖掘出我们的智慧。

“数学是科学的皇后”，她的美丽与神秘吸引着很多人在不断去探索数学的奥妙41赞·446浏览2022-10-10有关数学兴趣小组的心得体会作文100字时光若白驹过隙，忽然而逝。

一个学期的数学兴趣小组活动结束了，现将工作总结如下：　　一、保证学生参加活动的时间。

　　我校将每大周的周三定为兴趣小组活动时间。

为了保证活动的质量，作为兴趣组的组织者，我严格要求学生准时来到活动的地点，没有特殊情况不能请假。

这样确保了活动的延续性，学生学到的知识是连贯的，从而能够顺利地完成教学任务，让每个同学最大限度的收益。

　　二、培养学生参加活动的兴趣。

　　兴趣是最好的老师，如果没有兴趣，何来成果而言。

为了确保学生的活动兴趣，我采取了一系列行之有效的措施。

比如，走趣味数学的路线，指导学生多观察周围发生的事物进行数学训练。

还有快乐数学是我一向坚持的一条训练路线。

几年下来，我感觉开展快乐数学最大的好处就是，使学生在不知不觉中，边玩边提高了数学的能力，学得轻松自在，是提高学生数学兴趣的一大法宝。

5赞·558浏览2022-03-24求100字的如何在初中学好数学的感想自科学教育类芝麻团 2022-02-11 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。

记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。

3赞·536浏览2022-10-10数学试卷的感想，50至100字

在我把问题简单化，有这样一个简单的数学试卷，也都是学前班的学生都能做的，5道题目及答案如下：　　1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=7 　　看完这5道题目及答案你第一眼看到的是什么

不用说，肯定会问：“1+5为什么会等于7啊”，不错，第五题确实答错了。

话说回来，把这看作一份100分的试卷，这样的结果我会得80分，可以说是非常优异的成绩，可是为什么就因为那20%的错误而忽视了我80%的成就

　　故事的哲理：很多人都在细心地寻找着别人的缺点，却很少有人用心去发现别人的优点。

要用心来发现别人的优点，别老看着别人的缺点，这样久了，你也会具备别人的优点，反之，你会拥有越来越多的缺点

1赞·39浏览数学小故事加100字感想生活中的数学我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次

”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就在想套用数学公式来计算。

评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。

奥运会期间，我的姨妈去了一次香港。

她一回来我就缠着姨妈问去香港的情况。

我问：“你们的团一共有多少人

” “人嘛，还可以，是一个大团。

” “到底有多少人啊

别卖关子了。

” 姨妈慢条斯理地说：“你算一下我门团的人数不就行了吗

” “你说吧。

” “如果我把我的团平均分成4组多出1人，再把每小组平均分成4份，结果又多出1人，再把分底的4小组分成4份，结果又多出1人，当然也包括我们的导游，请问我们至少有多少人

” 我马上开始了思考，我很快算出了答案：“至少85人。

” 姨妈高兴的说：“一点不错，就是85人，请问你是怎么算出来的

” “人数最少的情况下是最后1次4等分时，每人1份，由此推理得到：第3次之前有1×4+1=5（人），第2次分之前有5×4+1=21（人），第1次分之前有21×4+1=85（人）。

” “好。

” “那你们有男女各多少人

” “男55，女30。

我们那时只有11人，7人，5人的房间了，你想我们怎么住

而且必须男女分开，也不能有空床位。

” 经过苦思冥想，我终于得出最佳方案：男的2间11人房，4间7人房，1间5人房；女的1间11人房，2间7人房，1间5人房。

题目做成了，虽然复杂了点，但心里还是十分高兴。

所以我们要善于发现生活中的数学问题。

学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。

比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。

类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。

数学聊斋：算 24 之不可能问题与难题算24, 是很多人都知道的一种用扑克牌玩的游戏。

每张牌代表一个的正整数。

(为了简单起见，可以将J,Q,K及``大小王’’ 去掉，并约定A代表1。

) 参加游戏的4个人每人出一张牌，4张牌就代表了4个正整数。

四个人就开始竞争，看谁最先将这4个正整数通过加减乘除算出24来，而且每个整数恰好用一次。

所用的数学知识虽然只是简单的算术，但要算得又快又正确也不容易。

并且还有很多难题出现。

例如，如果4个数是1,1,1,1，你能算出24吗? 这个题目很难，所有的数学家都算不出来。

你会不会因此而拼命地算这道题，希望有朝一日将这道题算出来，将所有的数学权威都打倒

只要你具有一点算术常识，就能看出用四个1按上述规则算出24是不可能的。

因此你也不会白费力气去算这道“难题”。

这不是难题，而是不可能问题。

其实，现在有很多“民间数学家”拼命想解决的问题，比如用尺规作图三等分任意角、找出5次以上的一般代数方程的求根公式、等等，也和这个问题一样是不可能问题。

只不过这些问题的不可能性不容易看出，而是前辈数学家用较高深的数学知识才证明出来的。

不过，既然已经证明了，就不再是难题，而是已经解决了的问题。

又例如，4个数是5,5,5,1，让你算24，你能算出来吗

还有，如果4个数是3,3,7,7，或者4,4,7,7，或者3,3,8,8，你能算出来吗

也许，经过努力之后你仍然算不出来，于是你相信它们都是不可能算出的。

不过，如果你看见这样的答案：5 x (5 –1\\\/5) =24，就知道用5,5,5,1算24不是“不可能问题”，至多只能算是一个“难题”。

其实，这个难题也不太难。

只要你解除思想束缚，不要求中间每一步的计算结果都是整数，而允许出现分数，就能自己凑出答案来。

不过，这样“凑出来”的答案让人感到是偶然的巧合。

能不能有一个更自然的思考方法呢? 先用 5,5,1算出24：5 x 5 – 1 =24。

还剩下一个5没有用上。

我们对 5 x 5 –1 进行恒等变形，利用乘法对于加法的分配律将两项的公因子5提到括号外： 24 = 5 x 5 – 1 = 5 x (5 – 1\\\/5) 这样60赞·3,258浏览2022-11-24幼儿园中班数学教学_3-10岁儿童数学启蒙在线学习_在家随时学幼儿园中班数学教学数学课程，老师在线小班直播教学，数学思维在家就能学，妈妈更放心!幼儿园中班数学教学数学在线直播课程，全面提升孩子的数学思维能力和专注力!北京心更远科技发展..广告怎么样学奥数_儿童数学思维在线课程_限时免费试听火花思维，教育行业一线团队，自主研发高效教育课程，高品质小班在线教学，让孩子爱学习，会思考，100%原创课件，全程专属班主任跟进服务，让家长更放心!北京心更远科技发展..广告 01:29考研数学很复杂，这些你知道吗

麦大叔·0播放“穷死不耕丈人田”后面还有一句，究竟说了什么，可谓是至理名言

下一句是“饿死不进萝卜园”。

因为萝卜吃多了对身体不好，而且去偷萝卜有伤骨气，所以人们才由此俗语。

古人6条回答·2,714人在看西藏大学怎么样

西藏大学也就是有个211的头衔所以才被众人所熟知，若是你打算长期在这里发展，那么西藏大学是你不错的选378条回答·188,995人在看一个数学冷笑话引发了科学家怎样的探究

数学研究其实一点都不神秘。

专业数学家做的研究工作固然难度很高，不是一般人能够做到的，但这不等于我们不能做一点数学研究——前提是，不要期望它给你“带来一朝成名天下知”的现实好处。

不仅是数学，在任何学1,651人在看·22赞谢霆锋不知道妹妹生子，放任父亲谢贤跟前妻复合，这一家子都怎么了

谢霆锋的妹妹谢婷婷前段时间在社交官方平台上宣布了自己生子的喜报，晒出了一张和孩子十指紧扣的照片，以及5条回答·2,680人在看评论87百度文库精选让每个人平等地提升自我关注成为第2629位粉丝原发布者：aa382745096